切向进流旋流竖井涡室最高水位及其位置计算方法 | 雾流雾压计算公式图片

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摘 要：

针对目前有关旋流竖井涡室内水面线计算方法研究较少的现状，考虑旋流竖井内水流微元体的运动特性，基于水流运动的角动量守恒方程、连续性方程和能量方程，推导了计算切向进流旋流竖井涡室内最高水位及其位置的理论公式。采用某工程旋流竖井的物理模型试验与三维数值计算结果对该公式进行了验证，公式计算结果与试验值、数模值吻合良好，误差不超过5%。由该计算公式可知，旋流竖井涡室内旋转水流能到达的最高水位及其相对位置由进口断面的水深、流速、过水宽度与涡室半径之比、引渠底坡等参数确定，涡室最高水位与进口断面水流的动能成正比。推导的计算公式可用于预测切向进流旋流竖井内水面最高高度，为旋流竖井涡室高度设计提供快速水力计算方法。

关键词：

旅游竖井;涡室;最高水位;模型试验;数值模拟;

作者简介：

孛华江(1997—),男，硕士研究生，主要从事水力学及河流动力学研究。

*张法星(1979—),男，副教授，硕士研究生导师，博士，主要从事水力学研究。

基金：

国家自然科学基金重大项目(52192673);

引用：

孛华江, 张法星, 何平, 等. 切向进流旋流竖井涡室最高水位及其位置计算方法[ J] . 水利水电技术(中英文), 2022, 53(12): 72- 80.

BO Huajiang, ZHANG Faxing, HE Ping, et al. Calculation method for the maximum value of the water level and location in the cyclone shaft with tangential intake[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2022, 53(12): 72- 80.

自20世纪40年代意大利学者DRIOLI提出旋流式竖井这种新的泄水建筑物体型以来，由于其具有布置方便、能适应复杂地形等特点而受到广泛的关注。我国对旋流竖井的研究始于20世纪80年代末，夏维洪最早将螺旋过流技术引进，并结合模型试验系统地介绍了螺旋水流的各种水力特性。此后国内一大批科研人员对旋流竖井的体型设计及消能机理进行了深入地研究，董兴林等针对超临界流旋流竖井的基础设计依据，提出了计算竖井结构尺寸的经验公式，介绍了旋流竖井泄洪洞的水力设计方法，给出了竖井泄流能力、壁面压强、水流流速等参数的计算方法,并针对旋流竖井中进口与出口的关键水力学问题，通过模型试验研究提出了相应的工程措施，优化了竖井的结构尺寸;郭琰等对尾部增设锥形收缩段的涡室泄流能力进行了研究，结果表明锥形收缩段能够增大旋流竖井的泄流能力，并对竖井内壁水流的流速分布规律等进行了分析，探讨了竖井内环形运动水流的旋转圈数与消能效率之间的关系;卫勇对前人关于旋流竖井的研究成果进行了总结，提出了一套比较完整的水力设计方法，包括进口引水渠水力设计、引水渠与涡室连接段水力设计、竖井段水力设计及竖井与下游退水洞衔接段水力设计四部分。随着旋流式竖井泄洪洞的研究发展，科研人员开始提出新型的竖井体型，如雷刚等提出了一种适用于高水头、大流量泄洪工程的双涡室掺气型旋流竖井，通过研究得知该竖井体型的消能率及抗空化能力有了明显提升；郭新蕾等对一种新型环形堰竖井泄洪洞的水流特性进行了研究，并对部分水力参数的特性进行了解析计算；张文远等通过模型试验对吉音水利枢纽的旋流泄洪洞水力特性进行了研究，优化了涡室体型，结果表明通过在涡室导流坎末端采用削坡和收缩过渡的方式，能一定程度避免在过渡段产生负压并防止空蚀破坏；陈珺等对一种新型对称折板式竖井的水力特性进行了研究，结果表明该体型竖井入流稳定性好，水流下泄量高于传统体型且底部压强分布更为均匀。

以上对旋流竖井的研究，基本都是围绕着模型试验，随着计算流体动力学(CFD)技术逐渐成熟，数值模拟计算在旋流竖井研究中的应用也越来越广泛。张晓东等通过湍流数值计算对旋流竖井泄洪洞的流场结构进行了解析，通过对比模型试验数据，认为数值模拟方法能够较好地模拟旋流竖井泄洪洞内复杂的水流流动；杨朝晖等通过研究认为数值模拟的方法研究竖井旋流泄洪洞是可行的，可以采用数值模拟的方法对体型进行优化与初选；付波等采用Realizable k-ε湍流模型，得到了旋流竖井的壁面压强、消能率、空腔直径等水力参数的变化规律，通过对比模型试验结果，认为竖井内的复杂螺旋流可以通过合适的边界条件与数值方法得到较好地模拟；曹双利等采用Realizable k-ε、RNG k-ε、RSM三种湍流模型模拟了竖井进流水平旋转泄洪洞的水力特性，比较了流态、旋转角、压强、消能率等水力参数在不同湍流模型下的差异；张文传等则是采用RNG k-ε湍流模型进行了旋流竖井泄洪洞的消能及空化特性的模拟研究。

通过近一个世纪的发展，旋流竖井的诸多研究成果已成功应用到了沙牌、仁宗海、斜卡及甲岩等水电站。旋流竖井的结构组成中，涡室充当起旋结构和竖井补气的通道，水流自引渠进入涡室后起旋，水位壅高，其体型十分关键，其中涡室水面线是确定涡室高度的重要依据，但目前却没有明确的计算方法。针对有关旋流竖井涡室水面线计算方法研究较少的现状，本文基于水流运动的角动量守恒定律、连续性方程和能量方程，推导了切向进流(引渠末端一侧边墙内侧与涡室内壁相切)涡室内水流的最高水位及其相对位置的计算公式，并采用某工程旋流竖井1∶25模型试验结果和三维湍流数值计算结果对该计算方法进行了验证，具有较高的精度，可为旋流竖井泄洪洞涡室高度的确定提供理论支撑。

1.1 理论模型

涡室最高水位及其位置计算的理论模型如图1所示，记涡室进口断面底部为基准面0-0,引渠末端涡室进口处为1-1断面，进口处下侧一定距离的竖井断面为2-2断面，引渠与涡室相切处为3-3断面，设涡室最高水位位置处为4-4断面。涡室上游引渠段一般为过水宽度逐渐缩小的非棱柱体明渠，如果其底坡为i(i=sinθ,θ为引渠末端底板与水平方向的夹角),当上游来流条件(Q)确定时，涡室进口1-1断面的水深h1、断面平均流速v1唯一确定，得到涡室进口断面水力参数后，本文通过角动量守恒定律及连续性方程得到涡室边壁的水流切向流速，再通过能量方程推导得出涡室最高水位计算公式，最后通过运动方程确定出涡室中最高水位出现的位置。

图1 理论模型示意

1.2 计算方法

1.2.1 涡室水流切向流速

水流进入涡室后紧贴壁面旋转下跌(见图1),选取断面1与断面2之间的水体为控制体，将控制体内流动近似看作无涡旋流，忽略壁面摩擦力，则根据角动量守恒定律通过控制断面的角动量通量之和为0,即进口断面1的角动量φ1大小与出口断面的角动量φ2大小相等，表示为

假设旋流流速主要由进口流速x方向的分量提供，断面上每一点的流速都等于断面平均流速，以涡室内壁面与进口断面(断面1)相交处为坐标系原点，坐标系朝向涡室方向，控制体上微元的动量为

位矢大小为R-a,因此，断面1角动量φ1的大小为

式中，e为进口断面1的过水宽度；v1x为进口流速x方向的速度分量，v1x=v1cosθ;h1/cosθ为进口断面1处铅垂水深；R为竖井半径；a为进口处垂直于壁面的水平距离；Q1为进口断面1的过流流量，Q1=v1xeh1/cosθ。

假设出口断面2处旋流流量沿竖井壁面均匀分布，当不考虑壁面摩阻影响时，还可假定断面上环量保持不变，即vtrr=vtR,式中vtr为涡室水流内侧切向速度，vt为壁面处的切向速度。以涡室中心为原点，水流微元的动量为ρvtrv2y2πrdr,位矢大小为r,则出口断面角动量φ2的大小可以表示为

式中，r0为出口断面2位置空腔的半径；v2y为出口断面2位置竖向速度分量；Q2为出口断面2过流流量，Q2=v2yπ(R2-r02)。

根据恒定流连续性方程，进口断面1与出口断面2的过流流量相等，即

联立公式(1)—(4),可求得竖井壁面切向速度分量vt与进口流速x方向分量v1x之间的关系

1.2.2 涡室内最高水位

引渠末端边墙与竖井涡室壁面相切，水流切向进入涡室后，受到离心力和重力作用，压强重新调整，部分贴壁水流厚度变薄，向上下延伸，上部水面表现为沿涡室壁面抬升，到达最高点后再螺旋下降。假设涡室水面最高的断面4与断面1间流动无水头损失，断面1与断面4处水流可认为符合渐变流条件，以进口断面1底部为基准面(断面0-0),对断面1、断面4应用能量方程有

式中，P1、P4分别为断面1、断面4自由面上任意一点压强，由于均与大气面接触，取P1=P4=P0;ρ为水流密度；α1、α4为动能修正系数，令α1=α4=1;将断面4处流速v4分解为切向流速v4x与竖向流速v4y,其中v4x=vt,断面4处水面最高，水流不再向上运动，即v4y=0,则

联立求解式(5)—(6),可求得涡室中水位最高位置至基准面的距离Δh

1.2.3 涡室内最高水位出现位置

涡室内水流最高水位确定后，还需要确定最高水位在涡室内的相对位置(断面4位置),记引渠与涡室相切处断面3至涡室最高水位断面4的夹角为β。水流自断面3由明渠流动完全转变为贴壁流动，断面3表面质点竖向速度为vz,以竖直向上的方向为正方向，当断面3表面质点运动至断面4最高点位置时，由运动学方程

式中，Δh′为断面3表面质点向上运动的距离，由几何关系Δh′=Δh-h3 Δhz可知，由于水流自断面1下跌至断面3所用时间极短，近似认为断面3处水深h3=h1/cosθ,Δhz=Rtanθ;t为断面3表面质点运动至断面4最高点位置所需时间。

式(9)为关于t的一元二次方程，代入式(8)可确定该一元二次方程的判别式Δ=0,此方程有唯一实根，即只能求解出唯一一个运动时间t,再代入式(7)确定出的Δh便可解出运动时间t,最后通过下式确定水流自断面3螺旋运动至断面4所经过的弧长L及对应圆心角β

2.1 验证方法

采用某工程旋流竖井的物理模型试验与三维数值计算结果验证上述理论模型，该旋流竖井的引渠过流断面为矩形，断面宽度由4 m收缩至2 m, 底坡i=1∶10,水平长度80 m, 竖井涡室半径4.5 m, 设计流量125 m3/s。

根据重力相似准则设计试验模型，模型为正态，模型长度比尺λ=25,糙率比尺λn=λ1/6LL1/6=1.71,考虑原型糙率为0.014,对应的模型糙率为0.008 2,模型过流壁面采用有机玻璃制作，经率定有机玻璃的糙率为0.008 25,模型满足阻力相似要求。

认为引渠及竖井涡室内的水流为不可压的三维湍流流动，由连续方程和动量方程描述，RNG k-ε湍流模型适用于充分发展的紊流，能较好地处理流动中流线弯曲的问题，考虑竖井涡室流态，引入RNG k-ε湍流模型封闭雷诺方程组，数值模拟采用的控制方程可参考文献[24],数值计算中使用有限差分法将控制方程离散为代数方程而后进行数值求解。

网格划分采用平滑变化的六面体结构化网格，选取0.10 m、0.15 m、0.20 m三种网格尺寸进行网格敏感性分析，不同网格尺寸下数模计算结果对比如图2所示。不同网格尺寸下引渠段中轴面沿程水深与表面流速的计算结果趋势相同，计算值差别微小，综合考虑计算准确性和计算效率，选用0.15 m的网格划分计算域。水面定义为压力边界，给定大气压强，采用VOF方法来追踪自由液面，模型边壁为固壁边界条件，进口边界设置为流量边界，出口边界设置为压力边界。

图2 不同网格尺寸下数模计算结果对比

[24] 王福军.计算流体力学分析：CFD软件原理与应用[M].北京：清华大学出版社，2004.WANG Fujun.Computational fluid dynamics analysis:principle and application of CFD software[M].Beijing:Tsinghua University Press,2004.

2.2 验证结果

2.2.1 引渠底坡i=1∶10时结果

以引渠末端与涡室进口连接处底部(0-0断面)为水位零点，引渠沿程水面线试验值与数模值的对比结果如图3所示。由图3可知，数模值与试验值整体趋势吻合良好，引渠进口位置试验值与数模值的误差最大，差值为0.35 m, 相对误差为3%,在可接受范围。

图3 引渠水面线试验值与数模值的对比

上游来流流量125 m3/s时，涡室水位最高值对比情况如图4所示。由图4可知，涡室最高水位Δh的试验值与数模值分别为8.46 m与8.60 m, 通过公式(7)计算出涡室内水位最高值的理论值Δh为8.85 m, 涡室最高水位理论值与试验值、数模值的相对误差分别为4.4%、2.8%,理论值略大于数模值与试验值，分析原因为理论计算公式推导中忽略了涡室壁面的摩擦力，导致计算出的涡室最高水位值略偏大。涡室最高水位位置对比情况如图5所示，圆心角β的试验值、数模值及理论值分别为144.0°、146.0°、147.3°,涡室最高水位处圆心角理论值与试验值、数模值的相对误差分别为2.2%、0.9%,圆心角β理论值略大于数模值及试验值。

图4 涡室水位最高值对比(单位：m)

图5 涡室最高水位位置对比

2.2.2 变底坡结果

为进一步验证公式的可靠性，结合数值模拟计算，在流量不变的情况下，通过改变引渠底坡来控制涡室进口处的水深值及断面平均流速，从而得到涡室内不同的水位最高值及其位置，选择的引渠底坡范围为1∶5～1∶12,相应的参数及计算结果如表1所列。

不同引渠底坡下，涡室水流最高水位数模值与理论值的对比及相对误差如图6所示，在引渠底坡1∶5～1∶12范围下，计算得到的涡室水流最高水位与数模值吻合较好，随着引渠底坡的增大，涡室进口处水深减小，断面平均流速增加，涡室内水流最高水位增大，涡室内水流最高水位理论值与数模值的最大相对误差为3.96%,且有“两边大中间小”的趋势，考虑原因为当底坡更大时，涡室进口断面处流速增大，涡室内水流互相扰动，水位波动较大，而底坡过小时，可能由于断面流速较小而不能形成良好的旋流流态，导致计算误差偏大。不同引渠底坡下，涡室水流最高水位位置数模值与理论值的对比及相对误差如图7所示，随着引渠底坡的增大，涡室最高水位位置对应的圆心角增大，计算结果与数值模拟结果吻合较好，相对误差在4%以下，同样有“两边大中间小”的趋势。

图6 不同底坡下涡室最高水位及相对误差

图7 不同底坡下涡室最高水位位置及相对误差

2.3 公式分析

根据建立的计算公式可知，认为涡室内水流能到达的最高水位及其相对位置由进口断面初始水深h1、进口断面初始流速v1、进口断面过水宽度e与涡室半径R之比、引渠底坡坡度θ共同确定。由本文公式计算得到的涡室最高水位及对应位置圆心角数据略大于试验、数模结果，但总体误差均不超过4%,误差的主要原因为公式推导中未考虑涡室壁面摩擦力，忽略了水头损失，导致计算结果偏大。此外导致误差的原因还有使用能量方程时，近似认为断面1与断面4处水流为渐变流；调整引渠坡度改变涡室进口水流条件后，涡室内水流会出现扰动等不良流态等。

由公式(7)可知涡室最高水位由两部分组成，第一项为进口断面处铅锤水深h1cosθ,进口断面处水深越大，涡室内水位越高，从能量角度分析，第一项为势能。令η=1−cos2θ(1−e2R)2,公式(7)第二项可表示为ηv212g,η可认为是涡室进口断面动能的转化系数，即涡室内最高水位与涡室进口断面动能v12/2g成正比且与转化系数η有关，而涡室进口断面的动能转化系数η与进口宽度e与涡室直径2R之比有关，e/2R小于1,η随着e/2R的增大而增大，即进口断面过水宽度增加，动能转化系数η增大，当e/2R大于0.5时，动能转化系数η增幅明显变缓(见图8),由公式计算的涡室最高水位Δh增幅明显降低，故使用公式(7)时应保证e<R,即要求涡室设计时进口断面过水宽度不大于涡室半径，当e>R时，涡室内水流之间干扰强烈，不能形成良好的旋流状态。

图8 过水宽度与涡室直径之比对计算公式影响

本文推导公式的使用步骤为：(1) 引渠内水流流动可认为是恒定非均匀渐变流，通过明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程求解引渠水面线，从而确定涡室进口处水深h1及平均流速v1;(2) 代入其它体型参数，由公式(7)计算涡室内水流能到达的最高位置Δh;(3) 把Δh代入公式(8)、(9)确定出涡室水流运动至最高位置所需时间t,最后由公式(10)、(11)计算得到涡室最高水位断面位置。

(1)本文基于切向进流旋流竖井流体微元运动特性，建立了确定涡室内最高水位及其相对位置的理论公式，并采用引渠底坡i=1∶10的某工程旋流竖井模型试验、三维湍流数值计算结果进行了验证，在流量125 m3/s时涡室最高水位的试验值、数模值和理论值分别为8.46 m、8.60 m和8.85 m, 理论值与试验值、数模值的相对误差分别为4.4%、2.8%;涡室水最高水位位置圆心角β的试验值、数模值和理论值分别为144.0°、146.0°、147.3°,理论值与试验值、数模值的相对误差分别为2.2%、0.9%,说明该公式的精度较高。理论值略偏大的主要原因为公式推导过程中忽略了壁面摩擦力，未考虑水头损失。

(2)该公式表明，当竖井设计中上游引渠底坡i、进口断面过水宽度e、涡室半径R等体型参数确定后，涡室内最高水位及其相对位置取决于进口断面的水深h1及流速v1,水流能到达的最高位置与进口断面动能成正比。

(3)对公式各项的物理意义分析后可知，当引渠末端(涡室进口)断面宽度e小于涡室半径R,涡室内形成正常的旋流流态时，可以采用本文公式计算切向进流(引渠末端一侧边墙内侧与涡室内壁相切)旋流竖井涡室内的最高水位及其位置。

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